Линейная алгебра Примеры

[\begin{array}{c} 0 & - 1 & a \\ 3 & - a & 1 \\ 1 & - 2 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 & a \\ 3 & - a & 1 \\ 1 & - 2 & 3 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |

$1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 2

Умножим

0

$0$ на

| \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - a & 1 \\ - 2 & 3 \end{array} |$ .

0 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} | + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение

| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 + 1 (3 \cdot 3 - 1 \cdot 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 (3 \cdot 3 - 1 \cdot 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим

3

$3$ на

3

$3$ .

0 + 1 (9 - 1 \cdot 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 (9 - 1 \cdot 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

0 + 1 (9 - 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 (9 - 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

0 + 1 (9 - 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 (9 - 1) + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем

1

$1$ из

9

$9$ .

0 + 1 \cdot 8 + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 \cdot 8 + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

0 + 1 \cdot 8 + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 \cdot 8 + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

0 + 1 \cdot 8 + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$0 + 1 \cdot 8 + a | \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение

| \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & - a \\ 1 & - 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 + 1 \cdot 8 + a (3 \cdot - 2 - - a)

$0 + 1 \cdot 8 + a (3 \cdot - 2 - - a)$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

3

$3$ на

- 2

$- 2$ .

0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 - - a)

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 - - a)$

Этап 4.2.2

Умножим

- - a

$- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + 1 a)

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + 1 a)$

Этап 4.2.2.2

Умножим

a

$a$ на

1

$1$ .

0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)$

0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)$

0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)$

0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)

$0 + 1 \cdot 8 + a (- 6 + a)$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим

0

$0$ и

1 \cdot 8

$1 \cdot 8$ .

1 \cdot 8 + a (- 6 + a)

$1 \cdot 8 + a (- 6 + a)$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим

8

$8$ на

1

$1$ .

8 + a (- 6 + a)

$8 + a (- 6 + a)$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

8 + a \cdot - 6 + a \cdot a

$8 + a \cdot - 6 + a \cdot a$

Этап 5.2.3

Перенесем

- 6

$- 6$ влево от

a

$a$ .

8 - 6 \cdot a + a \cdot a

$8 - 6 \cdot a + a \cdot a$

Этап 5.2.4

Умножим

a

$a$ на

a

$a$ .

8 - 6 a + a^{2}

$8 - 6 a + a^{2}$

8 - 6 a + a^{2}

$8 - 6 a + a^{2}$

8 - 6 a + a^{2}

$8 - 6 a + a^{2}$